Cho mặt cầu S có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2. Lập phương trình mặt cầu S

29/84

Cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(O(0;0;0)\) và bán kính 2 .

a) Lập phương trình mặt cầu \((S)\).

b) Lấy các điểm \(A(1;0; - 1)\) và \(B(1;1;0)\). Lâp phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình mặt cầu \((S)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

b) Phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\) ( là tham số).

Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu \((S)\) tương ứng với tham số \(t\) thoả mãn: \({1^2} + {t^2} + {( - 1 + t)^2} = 4 \Leftrightarrow t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoăc \(t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy \(C\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right),D\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\).