Cho mặt cầu ( S ) có đường kính bằng 6 cm và hình nón ( N ) nội tiếp trong mặt cầu ( S ) có đường tròn đáy đi qua đường kính của mặt cầu. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp

Đáp án

Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng 36π cm^3.

Độ dài đường cao của hình nón \(\left( N \right)\) bằng 3  cm.

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng \(9\pi \sqrt 2 \) cm2.

Giải thích

Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) là: \({V_{\left( S \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì hình nón \(\left( N \right)\) nội tiếp trong mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường tròn đáy đi qua đường kính của mặt cầu nên đường cao của hình nón là: \(h = R = \frac{6}{2} = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Độ dài đường sinh của hình nón \(\left( N \right)\) là: \(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}}  = R\sqrt 2  = 3\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl = 9\pi \sqrt 2 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).