Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R=1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón

⇒Thể tích khối nón là V1=13πr2h

Tam giác AMK vuông tại K, có:

IK2=IM.IA⇔r2=h2R−h=h2−h

Để V1V2 lớn nhất ⇔V2V1=VC−V1V1=VCV1−1 nhỏ nhất ⇔V1 đạt giá trị lớn nhất

Khi đó V1=π3h22−h≤π3.3227=32π81 (khảo sát hàm số fh=2h2−h3))

Vậy tỉ số:

V1V2=1:VCV1−1=1:4π3:32π81−1=819