Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình

Đáp án A

Ký hiệu như hình vẽ. Đặt  AB=BC=CD=DA=a;SO=h

Suy ra  SB=a22+h2 

Gọi M là trung điểm của SB

Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra IS=R .

Hai tam giác vuông SMI và SOB đồng dạng ⇒SISB=SMSO⇒R=a2+2h24h với  0<h<2R .  Suy ra a2=2h2R−h .

Thể tích V của khối chóp là:

V=13a2h=132h22R−h=83h2h22R−h≤83h2+h2+2R−h33=64R381

Vậy GTLN của V  bằng 64R381  đạt được khi  h2=2R−h⇔h=4R3

Suy ra a=4R3  .