Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là

Chọn A

Ta có thể tích khối nón đỉnh S lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nón đỉnh S'. Do đó chỉ cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường tròn đáy là r và đường cao là SI = h với h≥R. Thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) là

V=13hSC=13h.π.r2=13.h.πR2−h−R2=13π−h3+2h2R

Xét hàm số fh=−h3+2h2R với h∈R;2R

Ta có f'h=−3h2+4hR

f'h=0⇔−3h2+4hR=0⇔h=0 (loại) hoặc h=4R3

Bảng biến thiên

Ta có maxfh=3227R3 tại h=4R3

Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất là V=13π3227R3=3281πR3 khi h=4R3