Cho mặt cầu có phương trình ( x- 2 ) ^2 + ( y + 3 ) ^ 2 +( z-4 ) ^ 2 = 36

4/22

Cho mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\). Điểm\(A\left( {4; - 3;2} \right)\) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

\(A\) nằm trong mặt cầu.

\(A\) nằm trên mặt cầu.

\(A\) nằm ngoài mặt cầu.

\(A\) nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu

Giải thích

Mặt cầu \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\) có tâm \(I\left( {2; - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

\(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R\).

Vậy điểm \(A\) nằm trong mặt cầu và không phải tâm mặt cầu. Chọn A.