Cho mặt cầu có phưởng trình (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-7)^2 = 100. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

a) Ta có \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 7)^2} = 100 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {[y - ( - 2)]^2} + {(z - 7)^2} = {10^2}\).

Mặt cầu đã cho có tâm I(1; \( - 2;7)\) và bán kính \(R = 10\). cầu đó.

Do \({\rm{IB}} = \sqrt {{{(9 - 1)}^2} + {{(4 - ( - 2))}^2} + {{(7 - 7)}^2}}  = \sqrt {100}  = 10\) nên điếm \({\rm{B}}(9;4;7)\) nầm trên mặt cằu đó.

Do \({\rm{K}} = \sqrt {{{(9 - 1)}^2} + {{(9 - ( - 2))}^2} + {{(10 - 7)}^2}}  = \sqrt {194}  > 10\) nên điếm \(C(9;9;10)\) nẳm ngoài mặt cầu đó.