Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có A B = 100 m , AD = 200 m . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m / s

38/50

Cho mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 100\;\;m,AD = 200\;\;m$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Một người đi thẳng từ $A$ tới $E$ thuộc cạnh $MN$ với vận tốc $3\;\;{\rm{m/s}}$ rồi đi thẳng từ $E$ tới $C$ với vận tốc $4\;\;{\rm{m/s}}$. Biết thời gian người đó đi từ $A$ tới $E$ bằng thời gian người đó đi từ $E$ tới $C$. Thời gian người đó đi từ $A$ tới $C$ là

$65,22\;s$.

$67,04\;s$.

$63,89\;s.$

$33,52\;s$.

Giải thích

Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên

$Tọa độ giao điểm của \({d_1}:2 (ảnh 1)$

Ta có $AM = MN = NC = 100.$

Gọi $ME = x \in \left[ {0;100} \right]$ thì $AE = \sqrt {{{100}^2} + {x^2}} $, $EN = 100 - x,EC = \sqrt {{{\left( {100 - x} \right)}^2} + {{100}^2}} $

Theo đề bài ta có $\frac{{\sqrt {{{100}^2} + {x^2}} }}{3} = \frac{{\sqrt {{{(100 - x)}^2} + {{100}^2}} }}{4}$

$ \Rightarrow 7{x^2} + 1800x - 20000 = 0$

Giải phương trình ta được $x \approx 10,6685$ và $x \approx - 267,8113$.

Thử lại ta tìm được nghiệm $x \approx 10,6685$.

Thời gian người đó đi từ $A$ tới $C$ là $67,04\;s$. Chọn B.