Cho m=alog căn bậc hai ab với a,b>1 và . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là
Giải thích
Ta có P=1010loga2b+2020logba=1010loga2b+2020logab.
Đặt t=logab. Khi đó P=1010t2+2020t.
Vì a,b>1 nên t=logab>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
P=1010t2+2020t=1010t2+1010t+1010t≥3101033=3030.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1010t2=1010t⇒t=1.
Ta có m=logaab=12logaab=121+logab=121+t=121+1=1.