Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó: R1 = 1,5Omega ; R2 = 6Omega ;R3 = 12Omega ; r6 = 3Omega. Hiệu điện thế giữa hai đầu AB là U = 5,4V. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. Khi khóa

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K mở là:

\[{R_{td}} = {R_1} + \frac{{({R_3} + {R_4}).{R_2}}}{{{R_2} + {R_3} + {R_4}}} + {R_6} = 1,5 + \frac{{(12 + {R_4}).6}}{{18 + {R_4}}} = 99 + \frac{{7,5{R_4}}}{{18 + {R_4}}}\]

Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là: \[{I_m} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{5,4.(18 + {R_4})}}{{99 + 7,5{R_4}}}\]

Cường độ dòng điện đi qua \[{R_4}\] là:

\[{I_4} = \frac{{R2}}{{{R_2} + {R_4} + {R_3}}}.{I_m} = \frac{6}{{18 + {R_4}}}.\frac{{5,4.(18 + {R_4})}}{{99 + 7,5{R_4}}} = \frac{{32,4}}{{99 + 7,5{R_4}}}\]

Điện trở \[{R_4}\] là: \[{I_4} = {I_A} = 0,15A\]\[ \Leftrightarrow \frac{{32,4}}{{99 + 7,5{R_4}}} = 0,15\]\[ \Leftrightarrow 99 + 7,5{R_4} = 216\]

\[ \Leftrightarrow 7,5{R_4} = 117 \Rightarrow {R_4} = 15,6\Omega \]

Khi K đóng số chỉ của ampe kế là 0A ⇒ đây là mạch cầu cân bằng.

Vậy điện trở \[{R_5}\] là: \[\frac{{{R_5}}}{{{R_6}}} = \frac{{{R_3}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{R_5}}}{3} = \frac{{12}}{6} \Leftrightarrow {R_5} = 6\Omega \]

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K đóng là:

\[{R_{td}} = {R_1} + \frac{{({R_3} + {R_5}).({R_2} + {R_6})}}{{{R_2} + {R_3} + {R_5} + {R_6}}} = 1,5 + \frac{{(12 + 6).(6 + 3)}}{{12 + 6 + 6 + 3}} = 7,5\Omega \]

Cường độ dòng điện đi qua mỗi điện trở là: \[{I_1} = {I_m} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{5,4}}{{7,5}} = 0,72A\]

\[{I_6} = {I_2} = \frac{{{R_{35}}}}{{{R_{26}} + {R_{35}}}}.{I_m} = \frac{{18}}{{18 + 9}}.0,72 = 0,48A\]

\[ \Rightarrow {I_3} = {I_5} = {I_m} - {I_{26}} = 0,72 - 0,48 = 0,24A\]

Công suất tiêu thụ của mỗi điện trở lúc này là:

\[{P_1} = I_1^2.{R_1} = 0,{72^2}.1,5 = 0,7776W\]

\[{P_2} = I_2^2.{R_2} = 0,{48^2}.6 = 1,3824W\]

\[{P_3} = I_3^2.{R_3} = 0,{24^2}.12 = 0,6912W\]

\[{P_5} = I_5^2.{R_5} = 0,{24^2}.6 = 0,3456W\]

\[{P_6} = I_6^2.{R_6} = 0,{48^2}.3 = 0,6912W\]