Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E=6V; r=1 ôm; R1=R3=R4=R5= 1 ôm

a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu A và D

Khi K mở: không có dòng điện chạy qua R3, R4 và R5.

Mạch ngoài: R1 nt R2 nt RX

 

Điện trở mạch ngoài: RN = R1 + R2 + RX = 3,8Ω.

Cường độ dòng điện mạch chính:  I=ERX+r=1,25Ω

Số chỉ của vôn kế: UV=UAD=UAB=E-Ir=4,75V.

Công suất tiêu thụ trên RX : PXm=I2.RX=3,125W.

Khi K đóng: mạch ngoài có: R1 nt R2 nt (RX//(R3 nt R4 nT R5))

Điện trở mạch ngoài: RN =R1+R2+RX(R3+R4+R5)RX+R3+R4+R5=3Ω

Cường độ dòng điện mạch chính:  I=ERN+r=1,5A.

Hiệu điện thế giữa CB: UCB=I.RCB=1,5.1,2=1,8V.

Cường độ dòng điện chạy qua R5: I5=UCBR345=0,6A.

Số chỉ của vôn kế: UV=UAD=UAB+UBD=E-Ir-I5.R5=3,9V.

Cường độ qua RX: IX = I - I5 = 0,9A.

Công suất tiêu thụ trên RX : Pxđ = IX2.RX=1,62W.

b) Khi K đóng: mạch ngoài có: R1 nt R2 nt (RX // (R3 nt R4 nt R5))

Gọi RX là x khi K đóng:

Ta có: RCB=x(R3+R4+R5)x+R3+R4+R5=3x3+x

Điện trở mạch ngoài: RN=R12+RCB=1,8+3x3+x=5,4+4,8x3+x

Cường độ dòng điện mạch chính: I=ERN+r=65,4+4,8x3+x+1=6(3+x)8,4+5,8x

Hiệu điện thế hai đầu AC: UAC=I.R12=1,8.6(3+x)8,4+5,4x.3x3+x=18x8,4+5,8x (1)

Hiệu điện thế hai đầu CB:  UCB=I.RCB=6(3+x)8,4+5,4x.3x3+x=18x8,4+5,8x(2)

Cường độ dòng điện qua R345 là I345=18x(8,4+5,8x)3=6x8,4+5,8x

Hiệu điện thế hai đầu CD: UCD=I345.R345=6x8,4+5,8x.2=12x8,4+5,8x(3)

Số chỉ của vôn kế bằng điện áp hai đầu AD: UAD=UAC+UCD

Từ (1) và (3) ta có: UAD=32,4x+10,8x8,4+5,8x+6x8,4+5,8x=32,4+22,8x8,4+5,8x

Đạo hàm UAD theo x ta được: UAD=22,8.8,4-5,8.32,4(8,4+5,8x)2=3,6(8,4+5,8x)2

UAD> 0 với mọi x nên UAD luôn tăng khi x tăng, nên khi x thay đổi từ 0 đến 10  thì số chỉ vôn kế luôn tăng.

+ Công suất tiêu thụ trên RX:

PX = IX2.RX; với  IX=UCBRX=18x(8,4+5,8x)x=188,4+5,8x

Vậy PX = 182(8,4 +5,8x)2x=18x270,56+97,44x+33,64x2. Khi x= 0 thì PX=0.

Khi x≠0  ta có: PX=18297,44+70,56x+33.64x.PX=18297,44+70,56x+33,64x

Theo bất đẵng thức Côsi ta có: 70,56x+33,46xmin khi ð x = 1,45

Vậy Pmax khi RX=1,45Ω.