Cho mạch điện như hình. Biết U_{ab} = 90V;R_1 = R_3 = 45Omega ; R_2 = 90 Omega . Tìm {R_4}, biết khi K mở và khi K đóng cường độ dòng điện qua {R_4} là như nhau.

Đặt \[{R_4}\] = x

Khi K mở mạch trở thành \[{R_3}{\rm{ }}nt{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}{R_2}{\rm{ }}\parallel {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{R_1}{\rm{ }}nt{\rm{ }}{R_4}{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]\] nên ta có:

\[{R_{td}} = {R_3} + \frac{{{R_2}({R_1} + {R_4})}}{{{R_2} + {R_1} + {R_4}}} = 45 + \frac{{90(45 + x)}}{{90 + 45 + x}} = \frac{{10125 + 90x}}{{135 + x}}\]

\[{I_4} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_4}}}I = \frac{{90}}{{45 + 90 + x}}.\frac{{90}}{{\frac{{10125 + 90x}}{{135 + x}}}}\]\[ = \frac{{8100}}{{10125 + 90x}} = \frac{{180}}{{225 + 2x}}\]

Khi K đóng mạch trở thành \[{R_1}{\rm{ }}\parallel {\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}{R_2}{\rm{ }}nt{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{R_3}{\rm{ }}\parallel {\rm{ }}{R_4}{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]\;\] ta có:

\[{R_{34}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{45x}}{{45 + x}}\]

\[{I_4} = \frac{{{R_3}}}{{{R_4}}}{I_{234}} = \frac{{45}}{x}.\frac{{90}}{{90 + \frac{{45x}}{{45 + x}}}} = \frac{{4050 + 90x}}{{90x + 3{x^2}}} = \frac{{1350 + 30x}}{{30x + {x^2}}}\]

Vì \[{I_4}\] trong 2 trường hợp là bằng nhau nên:

\[{I_4} = \frac{{1350 + 30x}}{{30x + {x^2}}} = \frac{{180}}{{225 + x}}\]

\[ \Leftrightarrow 1350.225 + 8100x + 30{x^2} = 5400x + 180{x^2}\]

\[ \Leftrightarrow 150x2 - 2700x - 303750 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 54,9\Omega \]