Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có
11/12
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức
và P = I2R
(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).
Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Giải thích
Ta có cường độ dòng điện là 
(A).
Công suất của dòng điện ở mạch ngoài là
P = I2R = 
(W) với R > 0.
Xét hàm số 
với R ∈ (0; + ∞).
Ta có 
;
P'(R) = 0 ⇔ 16(2 – R) = 0 ⇔ R = 2.
Ta có P(2) = 2.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có 
, đạt được tại R = 2.
Vậy điện trở R = 2 Ω thì công suất P có giá trị lớn nhất là 2 W.