Cho M = x6yn – 12x9y4 và N = 24xny3 (n ∈ ℕ). Các giá trị của n để M chia hết cho N là

10/10

Cho M = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ và N = 24xⁿy³ (n ∈ ℕ). Các giá trị của n để M chia hết cho N là

n ∈ {3; 4; 5; 6};

n ∈ {4; 5; 6; 7};

n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6};

n ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

= x⁶yⁿ : (24xⁿy³) – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

Để M chia hết cho N thì x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ và 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³

⦁ x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.