Cho M =( x + y + z)/ t = (y + z + t)/ x = (z + t + x)/ y =( t + x + y)/ z với x , y , z , t là các số khác 0 . Tính giá trị của biểu thức ( M − 4 )^2023 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{x + y + z}}{t} = \frac{{y + z + t}}{x} = \frac{{z + t + x}}{y} = \frac{{t + x + y}}{z}\)

\( = \frac{{x + y + z + y + z + t + z + t + x + t + x + y}}{{t + x + y + z}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}} = 3\)

Do đó \(M = 3\) nên \({\left( {M - 4} \right)^{2023}} = {\left( {3 - 4} \right)^{2023}} = {\left( { - 1} \right)^{2023}} = - 1\).