Cho M = căn bậc hai của 7 + 4 căn bậc hai của 3 và N = căn bậc hai của 8 − 2 căn bậc hai của 7. Khi đó:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(M = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } = \sqrt {4 + 2.2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 + \sqrt 3 \).
b) Đúng.
Ta có: \(N = \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } = \sqrt {7 - 2\sqrt 7 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 7 - 1\).
c) Sai.
Ta có: \(\sqrt 7 - 1 < 3 - 1\) hay \(\sqrt 7 - 1 < 2\).
\(2 + \sqrt 3 > 2 + 1\) hay \(2 + \sqrt 3 > 3\).
Do đó, \(\sqrt 7 - 1 < 2 + \sqrt 3 \), suy ra M > N.
d) Sai.
Có M + N = \(\sqrt 7 - 1 + 2 + \sqrt 3 = 1 + \sqrt 3 + \sqrt 7 \).
Do đó, tổng M + N không là số nguyên.