Cho M = căn bậc hai của 11 − 4 căn bậc hai của 7 và N = căn bậc hai của 12 − 2 căn bậc hai của 35. Không sử dụng máy tính cầm tay, khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.           c) Sai.                d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(M = \sqrt {11 - 4\sqrt 7 } = \sqrt {7 - 4\sqrt 7 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 7 - 2\).

b) Đúng.

Ta có: \(N = \sqrt {12 - 2\sqrt {35} } = \sqrt {7 - 2.\sqrt 5 .\sqrt 7 + 5} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt 7 - \sqrt 5 \).

c) Sai.

Có \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \) nên \(\sqrt 7 - 2 < \sqrt 9 - 2\).

Do đó, \(\sqrt 7 - 2 < 1\).

Vậy M < 1.

d) Đúng.

Vì \(2 < \sqrt 5 \) nên \(\sqrt 7 - 2 > \sqrt 7 - \sqrt 5 \).

Do đó, M > N.