Cho M = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.

17/166

Cho M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁹) + (2² + 2⁴) + ... + (2¹⁸+ 2²⁰)

= 2.(1 + 2²) + 2⁵.(1 + 2²) + ... + 2¹⁷.(1 + 2²) + 2².(1 + 2²) + ... + 2¹⁸.(1 + 2²)

= 2.5 + 2⁵.5 + ...+ 2¹⁷.5 + 2².5+ ... + 2¹⁸.5

= 5.(2 + 2⁵ + … + 2¹⁷ + 2² + … + 2¹⁸) ⋮ 5.

Vậy M chia hết cho 5.