Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần

Do ABCDEF là lục giác đều nên 

• .

• AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét ΔSAM và ΔMBN có:

(chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Do đó ΔSAM = ΔMBN  (c.g.c).

Suy ra SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM.(1)

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra ΔASM cân tại A.

Suy ra  (tính chất tam giác cân).

Do đó  (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

• ;

• ;

• ;

• ;

• .

Ta có 

Tương tự, ta được: (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.