Cho lục giác đều \(ABCDEF\). a) Tính số đo các góc \(BCF,BDF,BEF\).

a) Dễ thấy \[ABCDEF\] là lục giác đều nên ABF^=AFE^=FED^=EDC^=DCB^=CBA^=120°

Ta có tứ giác \(ABCF\) nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên BCF^=BAF^=180° hay BCF^+120°=180°⇒BCF^=180°−120°=60°

Tương tự tứ giác \[ABDF\] nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên BDF^=BAF^=180° hay BDF^+120°=180°⇒BDF^=180°−120°=60°

Tương tự ta có BEF^=60°

b) Ba đỉnh \(A,C,E\) của tam giác đều \(ACE\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung bằng nhau:

  sdAC⏜=sdCE⏜=sdEA⏜=120°

Do đó có 6 phép quay tâm O giữ nguyên tam giác đó là:

Phép quay 120°,240° thuận chiều hoặc 120° ngược chiều.

Nhận xét: Có tất cả 6 phép quay 120°,240°,3640° tâm \(O\) thuận chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ giữ nguyên tam giác.