Cho log cơ số 3 của 5 = a, log cơ số 3 của 10 = b và log cơ số căn bậc hai của 3 của 50 = ma + nb. Mệnh đề nào sau đây đúng?

31/40

Cho \({\log _3}5 = a\), \({\log _3}10 = b\) và \({\log _{\sqrt 3 }}50 = ma + nb\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[m + n = 1\].

\[m - n = 2\].

\[m.n = 2\].

\[m + n = m.n\].

Giải thích

Có \[{\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right) = 2{\log _3}5 + 2{\log _3}10\].

Suy ra \(m = n = 2\). Vậy \(m + n = m \cdot n\). Chọn D.