Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P = log a/ b^2 x là

16/36

Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là

\[6\].

\[ - 6\].

\[\frac{1}{6}\].

\[\frac{{ - 1}}{6}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\) nên ta có:

logax=2logbx=3⇔x=a2x=b3⇔a2=b3⇔a=b3⇔a=b32

Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = {\log _{\frac{{{b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^2}}}}}x = {\log _{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}x = - 2{\log _b}x = - 6\).