Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P = log a/ b^2 x là

8/34

Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là

\[6\].

\[ - 6\].

\[\frac{1}{6}\].

\[\frac{{ - 1}}{6}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}x = 2\\{\log _b}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2}\\x = {b^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^3} \Leftrightarrow a = \sqrt {{b^3}} \Leftrightarrow a = {b^{\frac{3}{2}}}\).

Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = {\log _{\frac{{{b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^2}}}}}x = {\log _{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}x = - 2{\log _b}x = - 6\).