Cho log 2 x = √ 2 . Giá trị của biểu thức A = log 2 x^2 + log 1/2 x^3 + log 4 x bằng

8/38

Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\) bằng

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(\sqrt 2 \).

\( - \sqrt 2 \).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì \({\log _2}x = \sqrt 2 \) nên \(x > 0\).

Khi đó ta có \(A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\)\( = 2{\log _2}x + 3{\log _{{2^{ - 1}}}}x + {\log _{{2^2}}}x\)

\( = 2{\log _2}x - 3{\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x = - \frac{1}{2}{\log _2}x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).