Cho lim x→1 f(x) + 1/x + 1 = −1, tính I = lim x→1 (x^2 + x)f(x) + 2x + 4?

Phương pháp giải:

Từ \(\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x + 1}} = - 1\) tính \(f\left( 1 \right)\) từ đó thay vào tính \(I = \mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x + 4}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x + 1}} = - 1 \Rightarrow \frac{{f\left( 1 \right) + 1}}{{1 + 1}} = - 1 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = - 3\)

\( \Rightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{({x^2} + x)f(x) + 2}}{{x + 4}} = \frac{{2 \cdot ( - 3) + 2}}{{1 + 4}} = - \frac{4}{5}.\)