Cho lim x → − ∞ ( √ (x^2 + a x + 5) + x ) = 5 . Khi đó giá trị a là (1) _______.

Đáp án

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị a là (1) __ -10 __ .

Giải thích

Đặt \(t =  - x\), ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {\sqrt {{t^2} - at + 5}  - t} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{ - at + 5}}{{\sqrt {{t^2} - at + 5}  + t}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{ - a + \frac{5}{t}}}{{\sqrt {1 - \frac{a}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}  + 1}} = \frac{{ - a}}{2}\)

Theo giả thiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5 \Leftrightarrow \frac{{ - a}}{2} = 5 \Leftrightarrow a =  - 10\).