Cho lim x đến 1 ( căn x^2 +x+2 - căn 3 của 2x^3 +5x +1/ x^2 -1)=a/b ( a/b là phân số tối giản và a , b nguyên). Tính tổng .

Lời giải

Chọn D

Ta có: limx→1x2+x+2−2x3+5x+13x2−1=limx→1x2+x+2−2x2−1+2−2x3+5x+13x2−1

=limx→1x2+x−2x2−1x2+x+2+2+−2x3−5x+7x2−14+22x3+5x+13+2x3+5x+132

=limx→1x−1x+2x−1x+1x2+x+2+2+x−1−2x2−2x−7x−1x+14+22x3+5x+13+2x3+5x+132

=limx→1x+2x+1x2+x+2+2+−2x2−2x−7x+14+22x3+5x+13+2x3+5x+132

=32.4−112.12=−112.

Theo giả thiết ta có −112=ab⇒a=−1b=12⇒L=a2+b2=145.