Cho lim x → 2 (√ 2 a^x 2 + 30 − bx − 5) /(x^3 − 5x^2 + 8x − 4 = c) với a , b , c ∈ R . Tính giá trị P = a + b + c (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

39/50

Cho limx→22ax2+30−bx−5x3−5x2+8x−4=c với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(P = a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\)

Để khử được dạng \(\frac{0}{0}\), chúng ta cần triệt tiêu được \({\left( {x - 2} \right)^2}\) ở mẫu

\( \Rightarrow 2a{x^2} + 30 - {\left( {bx + 5} \right)^2} = 0\) có nghiệm kép \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {2a - {b^2}} \right){x^2} - 10bx + 5 = 0\) có nghiệm kép \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - {b^2} \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} = 0}\\{4\left( {2a - {b^2}} \right) - 20b + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{25{b^2} - 5\left( {2a - {b^2}} \right) = 0}\\{4\left( {2a - {b^2}} \right) - 20b + 5 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{2a - {b^2} = 5{b^2}}\\{4 \cdot 5{b^2} - 20b + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{b = \frac{1}{2}}\\{a = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

⇒limx→232x2+30−12x−5x3−5x2+8x−4=limx→232x2+30−12x+52x−22x−1.32x2+30+12x+5

=limx→254x−132x2+30+12x+5=548.

Vậy \(a + b + c = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{{48}} = \frac{{65}}{{48}} \approx 1,35\).

Đáp án cần nhập là: \(1,35\).