Cho lim n→+vô cùng u_n = 3, lim n→+vô cùng v_n = -1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1/21

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} \cdot {v_n}} \right) = - 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 2\).

Giải thích

Áp dụng các định lý về giới hạn của dãy số:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\) (Mệnh đề A đúng).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} \cdot {v_n}} \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3\) (Mệnh đề B đúng).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\) (Mệnh đề C đúng).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\) (Mệnh đề D sai).

Chọn đáp án: D.