Cho lim căn {{x^2} + ax + 5} + x = 5 thì

50/50

Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

\({x^2} - 11x + 10 = 0\).

\({x^2} - 5x + 6 = 0\).

\({x^2} - 8x + 15 = 0\).

\({x^2} + 9x - 10 = 0\).

Giải thích

Chọn D

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + ax + 5 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{a + \frac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{ - 2}} = 5\)\( \Leftrightarrow a = - 10\).

Vì vậy giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x - 10 = 0\).