Cho Lim căn 3 a{n^3} + 5{n^2} + 2 / căn {2{n^2} - 3n - 1} }} = b căn 2

12/39

Cho \[\lim \frac{{\sqrt[3]{{a{n^3} + 5{n^2} + 2}}}}{{\sqrt {2{n^2} - 3n - 1} }} = b\sqrt 2 \] . Giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{{{b^3}}}\) bằng

\[P = \frac{1}{8}\].

\[P = \frac{1}{{27}}\].

\[8\].

\[27\].

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\lim \frac{{\sqrt[3]{{a{n^3} + 5{n^2} + 2}}}}{{\sqrt {2{n^2} - 3n - 1} }} = \lim \frac{{\sqrt[3]{{a + \frac{5}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}}}}}{{\sqrt {2 - \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\sqrt[3]{a}}}{b} = 2 \Rightarrow \frac{a}{{{b^3}}} = 8\].