Cho lim a{x^2} - 3x - 1/ x - 1}} = + vô cùng

33/38

Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

\(a = 0\).

\(a < 0\).

\(a > 0\).

\(a = 1\).

Giải thích

Chọn B

Khi \(a = 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = - 3 \ne + \infty \] nên \(a = 0\) loại

Khi \(a \ne 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + 3 + \frac{{a + 2}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ax\]

Mà \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}\] nên \(a < 0\).