Cho Lim {2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m} / x - m)}^2. Có bao nhiêu giá trị

14/39

Cho \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để L có giới hạn hữu hạn?

\[1\]

Vô số.

\[2\].

\[0\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{\left( {x - m} \right)\left( {2{x^2} + 5x + 2} \right)}}{{{{(x - m)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{x - m}}\].

Vì \[L\] hữu hạn nên \[2{x^2} + 5x + 2\] nhận \[m\] làm nghiệm, suy ra \[2{m^2} + 5m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\] hoặc \[m = - \frac{1}{2}\]. Do \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = - 2\].