Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right),\) biết \(A,B,C\) là các số nguyên tố. Khi đó \(A + B + C\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: 6

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - {x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + {y^3}\)

                                        \( = 6{x^2}y + 2{y^3}\)

                                        \( = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)\).

Mà \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\) nên \(2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\).

Suy ra \(A = 2;B = 3;C = 1\).

Vậy \(A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6.\)