Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b

Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi E,  E' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC,  A'B'C', M là trung điểm BC và I là trung điểm EE'. Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC,  A'B'C'⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
AE=a33, IE=b2⇒R=IA=AE2+IE2 =4a2+3b212.
Thể tích khối cầu là V=43πR3=43π4a2+3b2123=π1834a2+3b23.Chọn đáp án D