Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

18/50

1183(4a2+b2)3

π183(4a2+b2)3

π183(4a3+b2)3

π182(4a2+b2)3

Giải thích

Đáp án B

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng (ảnh 1)

Gọi O, O' lần lượt là tâm đáy, I là trung điểm của thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và bán kính .

Ta có: A'O'=23A'M'=23.a32=a33;=12OO'=b2.

Do đó IA'=I2+A'O'2=b23+a23=4a2+3b212

Thể tích khối cầu

V=43πIA2=43π(4a2+3b212)=4π3.12.12(4a2+3b2)3=π183(4a2+3b2)3.