Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ và M

Giả sử h=S=1

Cạnh AB=a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’ là r và p là nửa chu vi của tam giác ABC.

Khi đó ta có: S=p.r=1

Mà

p=3a2;S=pp−a3=1⇒pp−a3=1⇔3a2a23=1⇔a=234⇒p=274⇒r=1274VtruVltru=StronSA'B'C'=πr2pr=πrp=π.127⇒Vtru=π27

Gọi thể tích của khối trụ bị cắt bỏ là V₁ và phần tô đậm của (T) là V₂

Mà thiết diện khi lăng trụ bị cắt là tam giác AEF với E và F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’

Khi đó VABCFEVABC.A'B'C'=V1V1+V2

Ta có:

VABCFEVABC.A'B'C'=0+12+123=13⇒V1V1+V2=13⇒V2V1+V2=23⇒V2=23.Vtru=23.π27=2π327

Đáp án cần chọn là: A