Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi alpha là góc nhị diện [A,B'C',A']. Tính giá trị của tan alpha.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C'\).

Vì \(A'H \bot B'C'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều) và \(AH \bot B'C'\) (do \(\Delta AB'C'\)cân tại \(A\))

Nên \(\left[ {A,B'C',A'} \right] = \widehat {AHA'}\).

Vì \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta AA'H\) vuông tại \(A'\), \(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).