Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC). A. 2a căn bậc hai của 7 /7 B. a căn bậc hai của 3 /3.

11/20

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).

\(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}.\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(a\sqrt 3 .\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi H là trung điểm BC.

Trong mặt phẳng AA’H dựng AK ^ A’H tại K.

Þ d[A,(A’BC)] = AK.

AH = a\(\sqrt 3 \), AA’ = a.

AK = \[\frac{{AA'.AH}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{H^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{{{\sqrt {{a^2} + \left( {a\sqrt 3 } \right)} }^2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]