Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm

Chọn C

Ta có P∈MNP∩BB'C'CMN//BCMN⊂MNPBC⊂BB'C'C⇒MNP∩BB'C'C=PT//MN//BC⇒BTBB'=x∈0;1.

Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ ABC.A'B'C' là hình tứ giác MNPT.

Ta có VTPMNCB=VT.BCNM+VN.TPC 1. Mà:

VT.BCNM=13SBNCM.dT;BCNM=13SABC−SAMN.dT;BCNM

=13.1−12.12SABC.x.dB';ABC=x4VABC.A'B'C'

VN.TPC=13STPC.dN;BB'C'C=13SBB'C'C−SBTC−SB'C'PT.12dA;BB'C'C

=131−x2−1−xSBB'C'C.12dA;BB'C'C=x4VA.BCC'B'=x4.23VABC.A'B'C'=x6VABC.A'B'C'.

Thay vào (1), ta được VTPMNCB=x4+x6VABC.A'B'C'=5x12VABC.A'B'C'.

Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12

⇔VTPMNCB=13VABC.A'B'C'VTPMNCB=23VABC.A'B'C'⇔5x12=135x12=23⇔x=45 Nhanx=84 Loai

Vậy x=45 thoả YCBT.