Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,A'B', E là giao điểm của AJ và A'I.

a) Ta có \(IC//C'J\) mà \(C'J \subset \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(IC//\left( {A'B'C'} \right)\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) có \(A'I\) cắt \(BB'\). Do đó \(\left( {A'IC} \right)\) không song song \(\left( {BC'B'} \right)\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) có \(IM\) cắt \(B'E\). Do đó \(\left( {EB'C'} \right)\) không song song \(\left( {IMN} \right)\).

d) Trong mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\), giả sử \(F = AC' \cap A'C\) nên F là trung điểm của \(AC'\)(1).

Mà \(E = A'I \cap AJ\). Suy ra \(\left( {A'IC} \right) \cap \left( {AJC'} \right) = EF\).

Lại có \(AIJA'\) là hình bình hành nên \(E\)là trung điểm của \(AJ\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(AJC'\). Suy ra \(EF//C'J\).

Mà \(C'J \subset \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(EF//\left( {A'B'C'} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Sai.