Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy

Chọn B.

Có A' cách đều ba đỉnh A,B,C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều

⇒A'H⊥ABC với H là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi O=A'B∩AB',O'=A'C∩AC'. Khi đó A'BC∩AB'C'=OO'.

Lại có trong A'BC,A'I⊥OO' tại J với I là trung điểm BC

Trong AB'C' có AI⊥OO' tại J (có ΔAA'B=ΔAA'C⇒AO=AO' và J là trung điểm OO'

⇒A'BC,AB'C'=A'I,AJ=900, mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A'I hay trong tam giác A'AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ΔA'AI là tam giác cân tại A hay AA'=AI=a3.

Khi đó: h=A'H=AA'2−23AI2=a32−23a32=a153.

Vậy V=SABC.A'H=2a2.34.a153=a315.