Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi G1; G2; G3; G4

Đáp án C.

 

 

Phương pháp

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp.

Cách giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.

Vì G2;G3;G4 là trọng tâm các tam giác MAC, MAB, MBC nên 

G2∈MD;MG2=2DG2G3∈ME;MG3=2EG3G4∈MF;MG4=2FG4⇒G2G3G4//DEF⇒V1=VE.G2G3G4=FG3MG3.VM.G2G3G4=12VM.G2G3G4

Lại có 

VM.G2G3G4VMDEF=MG2.MG3.MG4MD.ME.MF=23.23.23=827

⇒V1=12827VMDEF=427VMDEF

Lại có 

SDEF=14SABC⇒VM.DEF=14VM.ABC=14.13V=112V

Vậy 

V1=427.V12=V81