Cho lăng trụ đứng cóABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a

Đáp án C

Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.

Hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) có giao tuyến là EA

mà AK⊂AIB';AH⊂ACB;EA⊥AK;EA⊥AH⇒hợp bởi hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) là KAH

Ta có: BC=2acos30°=a3

AE2=EC2+AC2−2AC.EC.cosACE=3a2+a2−2a.a3.cos150°=7a2⇒AE=a7

Ta có:

 cosAEC=AE2+EC2−AC22AC.EC=7a2+3a2−a22a7.a3=9221

⇒tanAEC=1cos2AEC−1=39.⇒AH=AE.tanAEC=a219

Ta có: EHEB=HKBB'

⇒HK=EH.BB'EB=AE.BB'2BC.cosAEC=a7.a.2212a3.9=7a9

cosKAH=AHAK=AHAH2+HK2=a21921a281+49a281=3010