Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường

31/50

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45°, Biết góc BAD bằng 45°, chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

43

423

432

23

Giải thích

Đáp án A

DB',ABCD^=BDB'^=60°⇒BD=BB'3=23AC',ABCD^=CAC'^=60°⇒AC=CC'=2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

AB2+AD2−2AB.ADcosBAD^=BD2AB2+AD2−2AB.ADcosABC^=AC2⇔AB2+AD2−2AB.AD2=43AB2+AD2+2AB.AD2=4⇒AB.AD=223⇒VS.ABCD=2SABD=AB.AD.sinBAD^=23⇒VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=43