Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC= a căn 3 mặt phẳng ( A'BC) tạo với mặt phẳng đáy ( ABC)một góc 30.
Giải thích
Chọn B
Ta có SΔABC=12AB.AC=a232.
Gọi M là hình chiếu của A trên BCsuy ra BC⊥A'AM.
MàA'BC∩ABC=BC, A'BC∩A'AM=A'Mvà ABC∩A'AM=AM
⇒A'BC,ABC=A'M,AM=A'MA^=300.
Xét tam giác ABCvuông tại A, có đường cao AMnên ta có: 1AM2=1AB2+1AC2=1a2+13a2=43a2⇒AM=a32 nên A'A=AM.tan300=a2.
Vậy
.