Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60 độ và điểm G là trọng tâm tam giác ABC.

Chọn D

Gọi M là trung điểm B'C', ta có

600=AB'C',A'B'C'^=AM,A'M^=AMA'^

Trong ΔAA'M, có A'M=a32; AA'=A'M.tanAMA'^=3a2

Gọi G' là trọng tâm tam giác đều A'B'C', suy ra G' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔA'B'C'.

Vì lặng trụ đứng nên GG'⊥A'B'C'

Do đó GG' là trục của tam giác A'B'C'

Trong mặt phẳng (GC'G'), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC' cắt GG' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C', bán kính R = GI

Ta có ΔGPI đồng dạng  ΔGG'C'⇒GPGI=GG'GC'

⇒R=GI=GP.GC'GG'=GC'22GG'=GG'2+G'C'22GG'=31a36