Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a √ 3 , cạnh bên AA ′ = 3a . Tính góc giữa đường thẳng A ′C và mặt phẳng ( ABC ) .

Ta có hình chiếu của \(A'C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(AC\).

Nên \[\left( {A'C,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {A'CA}\]. Ta có \(\tan \widehat {A'CA} = \frac{{A'A}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {A'CA} = 60^\circ \).

Do vậy \(\left( {A'C,\left( {ABC} \right)} \right) = 60^\circ \).