Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a căn bậc hai 3, góc ACB = 30 độ. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC)

Chọn A

Trong tam giác vuông ABC có AB=AC.sin30o=a32.

Vì AB'∩ABC=A và hình chiếu của B lên mặt phẳng (ABC) là B nên góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB, và bằng góc B'AB^ (vì tam giác AB'B vuông tại B). Do đó B'AB^=60o.

Trong tam giác vuông AB'B có BB'=AB.tan60o=a32tan60o=3a2. 

Trong tam giác vuông AA'C có A'C=AA'2+AC2=3a22+3a2=212a.

Ta có BC⊥AB và BC⊥AA' nên BC⊥ABB'A', suy ra BC⊥A'B hay A'BC^=90o. Mà A'AC^=90o, suy ra hai điểm A, B cùng nhìn A'C dưới một góc vuông.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng R=A'C2=214a.