Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a căn bậc hai 3, góc ACB = 30 độ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC)

Chọn B

Ta có 600=AB',ABC^=AB',AB^=B'AB^

Trong ΔABC, ta có AB=AC.sinACB^=a32.

Trong ΔB'BA, ta có BB'=AB.tanB'AB^=3a2.

Gọi N là trung điểm AC, suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi I là trung điểm A'C , suy ra IN∥AA'⇒IN⊥ABC

Do đó IN là trục của ΔABC, suy ra IA=IB=IC.   (1)

Hơn nữa, tam giác A'AC vuông tại A có I là trung điểm A'C nên IA' = IC = IA (2)

Từ (1) và (2), ta có IA' = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC với bán kính R=IA'=A'C2=AA'2+AC22=a214.